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细思极恐,自然界与数学界为什么有那么多巧合?文章来源:科普中国 数字北京科学中心 发布时间:2021-11-23

日升日落,草长莺飞,大自然的景色千奇百态,总能激发出我们探索的欲望。

 

在亲近自然的过程中,你有没有那么一刻,对自然界的种种现象产生过疑惑?蜂巢为什么都是六边形?鹦鹉螺壳的曲线和黄金分割曲线为什么完美重合?罗马花椰菜和斐波那契数列有什么关系?......

 

看似随意勾勒的自然之景,竟然也蕴含着如此丰富的数学信息?这难道是巧合吗?

 

这一期,小编就带你走进“大自然的数学世界”,你肯定想不到,原来自然界中还有这么多美丽的数学原理。

 

 

大自然中秘密 来源 | 百度图片

 

1

 

蜂巢为什么都是6边形的?

 

如果你认真看过蜂巢,你就会发现,蜂巢内部一个个“小房间”几乎都是六边形的结构, 一排排的六边形层层堆叠,最终组成了一个整齐完美的蜂窝。

 

为什么会这样呢?这就是昆虫小脑袋里的智慧。

 

 

来源 | 百度图片

 

在几何学研究中,若想使用最少的总周长将该表面划分成面积相等的区域,六边形是最有效的方法。这一描述被称为**“六角蜂巢猜想”**,于1999年被美国数学家托马斯·黑尔斯证明。

 

 

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在其他条件相同的情况下,这种结构所需材料最少。因此,蜂巢采用六边形形状构成,性价比最高,用着最少的蜂蜡,储存最多的蜂蜜。

 

2

 

鹦鹉螺的壳曲线和黄金分割曲线为什么完美重合?

 

鹦鹉螺是一种海生软体动物,它的外壳由一个个弯曲腔室构成,腔室从圆心出发,向外不断盘旋,尺寸逐渐变大。

 

 

来源 | 百度图片

 

直接用坐标图来表示可能更为直观:

 

 

来源 | 百度图片

 

从图中可以发现,它穿过原点的任意直线永远与螺线相交的角相等,每一圈螺纹的长度都等于里边两圈的长度之和;

 

这条完美螺线也被称为等角螺线、对数螺线,而等角螺线本身又与黄金分割比例密不可分。(等角螺线的螺旋角一般是137.5°,更精准的数字为137.50776°,已知137.5=360-360*0.618,即黄金分割比例,所以等角螺线的角度也被称为黄金角。)

 

3

 

周期蝉为什么周期都是质数?

 

有一类蝉叫作周期蝉,幼虫时期,它钻到地下,在许多年后的某一时刻集体破土而出,交配繁衍后死亡,进而开始新的循环。

 

 

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常见的周期蝉说17年蝉,也有13年蝉,一般都是质数,为什么会是这样?咱们慢慢说。

 

因为质数只能被自己和1整除的特点,假设天敌生命周期是4年,那么17年蝉要68年才会遇到一次,13年蝉要52年才会遇到一次;就算抛却天敌因素,两种周期蝉相遇,也会面临资源争夺的问题,这个情况下质数周期的优势就体现出来了,13年蝉和17年蝉相遇,得花费13*17=221年的时间。

 

因此,可以说这种蝉的质数周期,其实是一种自然选择的结果。

 

4

 

罗马花椰菜的迷幻曲线代表了什么?

 

斐波那契数列,即每一项均为前两项之和的数列:1123581321......其中的任一个数,都叫******斐波那契数”**

 

斐波那契数是自然界的一种常见数字,罗马花椰菜就充分地说明了这一点。

 

它每一个塔状的小芽,看起来都是大芽的缩小版,也被称为**“分形蔬菜”**。这又是为什么呢?

 

 

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罗马花椰菜受生长基因影响,本应开花的部位,长成了芽,这既增加了芽的成长区域,也促使它继续不断地成长新芽,最后形成了与斐波那契数列相似的分形螺旋结构。

 

不止是罗马花椰菜,自然界中有很多植物也和斐波那契数列有着紧密联系,比如各种花瓣数目,还有松果的螺旋数、向日葵葵花籽的漩涡数等。

 

 

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这个数列的存在,可以使得植物能有序地排列契合,有助于在生长过程中获取更多光照和空气,积累更多的有机物和能量。

 

5

 

莲蓬的造型也有什么大学问吗?

 

想一想我们平常看到的莲蓬模样,一个大莲蓬里包裹着许多小莲子,这个生长方式其实与一个数学问题相呼应,即**“大圆套小圆”**

 

 

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N个小圆在平面上紧贴,互不重叠,该如何进行排布,才能使得外边包裹的大圆面积最小,更节省空间呢?

 

联系到莲蓬身上,他们的排列正印证了这个规律。莲蓬的莲子可并不是随便长长的,每个莲子看成小圆,大莲蓬就是能把所有小圆罩住的最小面积的大圆。

 

 

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6

 

为什么很多蜘蛛网都是圆的?

 

生活中常见的蛛网是什么样呢?回想一下,是不是多是圆形的网状模样?由中央伸出等距离的径向蛛丝,连接形成一张同心圆大网,将猎物捕获。

 

这种径向对称的圆形蜘蛛网稳固性强,有利于猎物在与网面接触时均匀分布冲击力,减少蛛丝断裂的几率。

 

 

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世界之大,无奇不有,大自然的神奇令人惊叹。平常很少留意的一小处光景,竟然蕴含着如此精妙的数学原理。

 

难道说造物主也是位数学家,不然怎能把数学之美如此完美地融入自然呢?

 

审核专家:刘宇航

 

北京国际数学研究中心博士后

 

来源:数字北京科学中心

 

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